Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство х-3/((4х-2)(х+2))<=0

Answer 1

     х-3/((4х-2)(х+2))<=0    

-------------------- -2-------------------1/2--------------------------3------------------------------
             -                          +                             -                                          +           

x∈(-∞;-2)∪(1/2;3]                                                                                                                                                                                                                   

Answer 2

Для решения неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение $\frac{x-3}{(4x-2)(x+2)}$ меньше или равно нулю.

Чтобы найти значения x, при которых это выражение неотрицательно (меньше или равно нулю), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю. Это происходит, когда числитель равен нулю:

   $x - 3 = 0$

   $x = 3$

2. Теперь определим знак выражения на каждом из трех интервалов:

   • $x < -2$
   • $-2 < x < 3$
   • $x > 3$

3. Выберем точки внутри каждого интервала и определим знак выражения в этих точках. Можно взять, например, $x = -3$ (при $x < -2$), $x = 0$ (при $-2 < x < 3$) и $x = 4$ (при $x > 3$).

4. Посмотрим знак выражения в каждой точке и определим, когда оно меньше или равно нулю.

   • $x = -3$: $\frac{-3 - 3}{(4(-3) - 2)(-3 + 2)} = \frac{-6}{(-14)(-1)} = \frac{6}{14} > 0$

   • $x = 0$: $\frac{0 - 3}{(4(0) - 2)(0 + 2)} = \frac{-3}{(-2)(2)} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} > 0$

   • $x = 4$: $\frac{4 - 3}{(4(4) - 2)(4 + 2)} = \frac{1}{(16 - 2)(6)} = \frac{1}{14 \cdot 6} < 0$

5. Таким образом, решением неравенства $\frac{x-3}{(4x-2)(x+2)} \leq 0$ является интервал:

   $x \in (-2, 3]$

Итак, это неравенство выполняется для всех значений x из интервала от -2 до 3 включительно.