Question

расстояние между двумя пристанями п реке равно 27 км Катер проплывает его по течению реки за 1.5 часов а против течения за 2 часа 15 минут найдите собственную скорость течения реки

Answer 1

Пусть х — скорость катера, у — скорость течения.
Получим систему уравнений
27/(х-у)=2 1/4
27/(х+у)=1 1/2

27/(х-у)=9/4
27/(х+у)=3/2

х-у=27/(9/4)
х+у=27/(3/2)

х+у=18
х-у=12
Сложим
2х=30
х=15
15+у=18
у=3

Ответ: собственная скорость катера 15 км/ч
скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Обозначим скорость катера как V, а скорость течения реки как Vт. Тогда катер движется по течению со скоростью V + Vт и против течения со скоростью V - Vт.

Дано: Расстояние по течению = 27 км Время по течению = 1.5 часа Время против течения = 2 часа 15 минут = 2.25 часа

Теперь составим два уравнения, используя формулу расстояния:

1. Движение по течению: 27 км = (V + Vт) × 1.5 ч

2. Движение против течения: 27 км = (V - Vт) × 2.25 ч

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого выразим V и Vт из двух уравнений:

1. 27 = 1.5V + 1.5Vт
2. 27 = 2.25V - 2.25Vт

Теперь выразим V и Vт из уравнений:

1. V = (27 - 1.5Vт) / 1.5
2. V = (27 + 2.25Vт) / 2.25

Приравняем эти два выражения:

(27 - 1.5Vт) / 1.5 = (27 + 2.25Vт) / 2.25

Теперь решим уравнение:

2.25(27 - 1.5Vт) = 1.5(27 + 2.25Vт)

63.75 - 3.375Vт = 40.5 + 3.375Vт

6.75Vт = 23.25

Vт = 23.25 / 6.75

Vт ≈ 3.44 км/ч (округлим до двух десятичных знаков)

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3.44 км/ч.