Question

Как решить систему уравнений x-y=1 x+3y=9

Answer 1

$4y = 8 \\ y = 2 \\ x = 3$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания (методом Крамера), вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

1. Метод подстановки: Шаг 1: Возьмите одно из уравнений (например, x - y = 1) и выразите одну из переменных через другую. x - y = 1 x = y + 1

Шаг 2: Подставьте полученное выражение для x во второе уравнение: x + 3y = 9 (y + 1) + 3y = 9 4y + 1 = 9

Шаг 3: Решите уравнение относительно y: 4y = 8 y = 2

Шаг 4: Теперь найдите значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений: x = y + 1 x = 2 + 1 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, y = 2.

2. Метод сложения и вычитания (метод Крамера): Шаг 1: Запишите систему уравнений в матричной форме: | 1 -1 | | x | | 1 | | 1 3 | | y | = | 9 |

Шаг 2: Найдите определитель матрицы коэффициентов (D): D = (1 * 3) - (-1 * 1) = 3 + 1 = 4

Шаг 3: Найдите определитель матрицы x, заменив столбец коэффициентов x на столбец свободных членов: Dx = (1 * 9) - (-1 * 1) = 9 + 1 = 10

Шаг 4: Найдите определитель матрицы y, заменив столбец коэффициентов y на столбец свободных членов: Dy = (1 * 3) - (1 * 9) = 3 - 9 = -6

Шаг 5: Найдите значения переменных x и y, разделив соответствующие определители на определитель матрицы коэффициентов: x = Dx / D = 10 / 4 = 2.5 y = Dy / D = -6 / 4 = -1.5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2.5, y = -1.5.

Оба метода должны привести к одному и тому же результату, однако значения переменных могут быть представлены в дробной форме.