Question

Решить неравенство ((x^2+1)*(x-8))/((x+5)*(x-1))<0

Answer 1

(x^2+1) положителен при любом иксе, отбросим его.

$\frac{x-8}{(x+5)(x-1)}$

Выделяем нули функции

-(-)---○(-5)--(+)--○(1)--(-)---○(8)-(+)---->

x€(-беск. ; -5)U(1; 8)

Answer 2

Если выделить нули функции ответ равен xЕ(- бескон. ; - 5 )  u (1;8)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству ((x^2+1)(x-8))/((x+5)(x-1)) < 0.

Для начала, определим точки разрыва функции, которые являются нулями знаменателя: x = -5 и x = 1. Затем, найдем значения функции в интервале между этими точками и за пределами их, чтобы понять знак выражения.

1. Интервал (-∞, -5): Выберем x = -6, тогда ((-6)^2 + 1) * (-6 - 8) / ((-6 + 5) * (-6 - 1)) = (37) * (-14) / (-7 * (-7)) = -518 / 49 < 0

2. Интервал (-5, 1): Выберем x = 0, тогда ((0^2 + 1) * (0 - 8)) / ((0 + 5) * (0 - 1)) = (1) * (-8) / (5 * (-1)) = 8 / -5 < 0

3. Интервал (1, 8): Выберем x = 2, тогда ((2^2 + 1) * (2 - 8)) / ((2 + 5) * (2 - 1)) = (5) * (-6) / (7 * 1) = -30 / 7 < 0

4. Интервал (8, +∞): Выберем x = 9, тогда ((9^2 + 1) * (9 - 8)) / ((9 + 5) * (9 - 1)) = (82) * (1) / (14 * 8) = 82 / 112 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при x из интервалов (-∞, -5), (-5, 1) и (8, +∞). Чтобы записать ответ формально, можно использовать объединение интервалов:

Ответ: x ∈ (-∞, -5) U (-5, 1) U (8, +∞)