Question

Найдите значение выражения 7sin^2a, если tg^2a=6

Answer 1

$1+tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha } \\ cos^2 \alpha = \frac{1}{1+tg^2 \alpha} = \frac{1}{1+6} = \frac{1}{7} \\ \\ sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha =1- \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \\ \\ =\ \textgreater \ 7sin^2 \alpha = 7* \frac{6}{7} =6$

Answer 2

Для решения задачи, используем тригонометрические тождества. Первым шагом найдем значение sin^2a, используя тождество:

1 + tan^2a = sec^2a

sec^2a - tan^2a = 1

1 = sec^2a - 6 (подставим значение tg^2a=6)

sec^2a = 7

sec^2a = 1/cos^2a

Теперь найдем cos^2a:

cos^2a = 1/sec^2a

cos^2a = 1/7

Теперь найдем sin^2a, используя тождество:

sin^2a + cos^2a = 1

sin^2a = 1 - cos^2a

sin^2a = 1 - 1/7

sin^2a = 6/7

Наконец, найдем значение выражения 7sin^2a:

7sin^2a = 7 * (6/7) = 6

Итак, значение выражения 7sin^2a равно 6.