Question

Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5 а) Найдите ее шестой член. б) Найдите сумму ее первых семи членов.

Answer 1

Ответ:

вот, держи, думаю понятно

Answer 2

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$,

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами),
• $n$ - номер члена прогрессии.

a) Шестой член геометрической прогрессии будет:

$a_6 = a_1 \times r^{(6-1)}$.

Подставляя данные: $a_1 = -32$ и $r = 0.5$, получаем:

$a_6 = -32 \times 0.5^5 = -32 \times 0.03125 = -1$.

Ответ: Шестой член геометрической прогрессии равен -1.

б) Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии определяется формулой:

$S_n = \frac{a_1 \times (1 - r^n)}{1 - r}$.

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии.

Для $n = 7$, подставляем $a_1 = -32$, $r = 0.5$:

$S_7 = \frac{-32 \times (1 - 0.5^7)}{1 - 0.5}$.

Вычисляем числитель:

$-32 \times (1 - 0.5^7) = -32 \times (1 - 0.0078125) = -32 \times 0.9921875 = -31.7496$.

Теперь вычисляем знаменатель:

$1 - 0.5 = 0.5$.

И окончательно:

$S_7 = \frac{-31.7496}{0.5} = -63.4992$.

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -63.4992.