Question

Система уровнений 4x^2-2xy+y^2=4 _ 6x^2-3xy-y^2=-4

Answer 1

$+\left \{ {{4 x^{2} -2xy+ y^{2}=4 } \atop {6 x^{2} -3xy- y^{2} =-4}} \right.$
_______________
10x² - 5xy = 0
2x² - xy = 0
2x(x - y) = 0
x(x - y ) = 0
x₁ = 0                 x - y = 0
                          x₂ =  y
Если x = 0 , то 4 * 0² - 2 * 0 * y + y² = 4
y² = 4    ⇒   y₁ = 2  ,    y₂ = - 2
Если x =  y , то 4 * ( y)² - 2 * ( y) * y + y² = 4
4y² - 2y² + y² = 4
3y² = 4
$y^{2} = \frac{4}{3} \\\\ y_{3}= \sqrt{ \frac{4}{3} }= \frac{2}{ \sqrt{3} }\\\\ y_{4} = -\sqrt{ \frac{4}{3} }=- \frac{2}{ \sqrt{3} } \\\\ x_{3}= \frac{2}{ \sqrt{3} }\\\\ x_{4} =- \frac{2}{ \sqrt{3} }$

Ответ:
$(0;2),(0;-2),( \frac{2}{ \sqrt{3} }; \frac{2}{ \sqrt{3} }),(- \frac{2}{ \sqrt{3} } ;- \frac{2}{ \sqrt{3} })$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом замены или методом сложения/вычитания уравнений, сначала приведем уравнения к стандартному квадратичному виду, а затем решим систему.

Данная система уравнений:

1. 4x^2 - 2xy + y^2 = 4
2. 6x^2 - 3xy - y^2 = -4

Для начала, приведем каждое уравнение к квадратичному виду. Для этого разложим квадратичные формы по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

1. 4x^2 - 2xy + y^2 = (2x - y)^2
2. 6x^2 - 3xy - y^2 = (3x + y)^2

Теперь система примет вид:

1. (2x - y)^2 = 4
2. (3x + y)^2 = -4

Теперь мы можем решить каждое уравнение отдельно.

1. (2x - y)^2 = 4 Корни этого уравнения:

2x - y = 2 или 2x - y = -2

2. (3x + y)^2 = -4 Корни этого уравнения:

3x + y = 2i или 3x + y = -2i

Таким образом, система имеет 4 корня:

1. 2x - y = 2
2. 3x + y = 2i

или

1. 2x - y = 2
2. 3x + y = -2i

или

1. 2x - y = -2
2. 3x + y = 2i

или

1. 2x - y = -2
2. 3x + y = -2i

Если дана какая-либо дополнительная информация о переменных x и y или об условиях задачи, мы можем использовать ее для определения конкретных значений x и y. В противном случае, система останется неопределенной с бесконечным числом решений.