Question

X^5+x^3-x^2-1 разложить на множители, help mee

Answer 1

X⁵ + x³ - x² - 1 = x³(x² + 1) - (x² + 1) = (x² +1)(x³ - 1) =
                       = (x² + 1)(x - 1)(x² + x + 1)

Answer 2

Конечно, разложим выражение $x^5+x^3-x^2-1$ на множители. Для этого воспользуемся методом группировки.

Первым шагом, давайте вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

$x^5 + x^3 - x^2 - 1 = x^3(x^2 + 1) - (x^2 + 1) = (x^3 - 1)(x^2 + 1)$.

Мы получили разложение на множители: $x^5+x^3-x^2-1 = (x^3 - 1)(x^2 + 1)$.

Теперь давайте продолжим факторизацию. Обратим внимание на то, что $x^3 - 1$ является разностью куба и единицы, и такое выражение можно факторизовать по формуле для разности кубов:

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$.

Таким образом, окончательное разложение будет:

$x^5 + x^3 - x^2 - 1 = (x^3 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x^2 + 1)$.

Таким образом, $x^5 + x^3 - x^2 - 1$ разлагается на множители: $(x - 1)(x^2 + x + 1)(x^2 + 1)$.