Question

Дана функциия: y=x^4/3x^2+4 b) С помощью выделения целой части, найдите уравнение наклонной асимптоты в красивом виде. c) Используя предел, покажите, что Вы верно нашли наклонную асимптоту​

Answer 1

Ответ:

Немає не вертикальних не горизонтальних асимптот

Объяснение:

Внимание на фото!!!

Answer 2

Данная функция выглядит следующим образом: y = (x^4)/(3x^2 + 4).

a) Чтобы найти уравнение наклонной асимптоты, необходимо проверить, существуют ли горизонтальные и вертикальные асимптоты для функции.

• Горизонтальная асимптота: Для функции данного вида горизонтальная асимптота может существовать, если степень числителя меньше степени знаменателя. В данном случае степень числителя (4) больше степени знаменателя (2). Таким образом, горизонтальной асимптоты нет.

• Вертикальная асимптота: Для того чтобы определить, есть ли вертикальная асимптота, нужно рассмотреть значения x, при которых знаменатель обращается в ноль. В данной функции знаменатель равен 3x^2 + 4. Решим уравнение:

3x^2 + 4 = 0

3x^2 = -4

x^2 = -4/3

Уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, вертикальной асимптоты нет.

b) Поскольку у функции отсутствуют горизонтальные и вертикальные асимптоты, наклонная асимптота может существовать. Чтобы найти уравнение наклонной асимптоты, выполним следующие шаги:

1. Разделим числитель на знаменатель, используя долгое деление или деление синтетическим способом:

   Copy code
     x^4
   

   ---

   3x^2 + 4

   Делим x^4 на 3x^2: (1/3)x^2 Умножаем (1/3)x^2 на 3x^2 + 4: (1/3)x^4 + (4/3)x^2 Вычитаем полученный результат из исходного числителя:

   scssCopy code
                x^4 - (1/3)x^4 - (4/3)x^2
   

   ---

   3x^2 + 4

   Упрощаем: (2/3)x^4 - (4/3)x^2

2. Поделим полученный результат на x:

   (2/3)x^4 - (4/3)x^2

   ---

   markdownCopy code
       x
   

   Результат: (2/3)x^3 - (4/3)x

Таким образом, уравнение наклонной асимптоты имеет вид y = (2/3