Question

1. Разложите многочлен на множители: а) 14а³ - 28а²х² + 63а⁴ б) х³ - 100 2. Упростите выражения: а) (3х - 2)(2х - 4) б) (у - 5)² - (у - 4)(у + 4)

Answer 1

Кто знает... может быть правильно

Answer 2

1. Разложение многочленов на множители:

а) 14а³ - 28а²х² + 63а⁴

Сначала вынесем наибольший общий множитель, который в данном случае это 7а²:

14а³ - 28а²х² + 63а⁴ = 7а²(2а - 4х² + 9а²)

Теперь попробуем разложить второе выражение 2а - 4х² + 9а² на множители. Здесь можно использовать метод группировки или формулу разности квадратов:

2а - 4х² + 9а² = 2а + 9а² - 4х² = а(2 + 9а) - 4х² = а(2 + 3а)² - (2х)² = а(2 + 3а + 2х)(2 + 3а - 2х)

Таким образом, окончательное разложение:

14а³ - 28а²х² + 63а⁴ = 7а²(2 + 3а + 2х)(2 + 3а - 2х)

б) х³ - 100

Здесь можно использовать формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

х³ - 100 = (х - 4)(х² + 4х + 16)

2. Упростите выражения:

а) (3х - 2)(2х - 4)

Для упрощения произведения скобок, выполним распределение:

(3х - 2)(2х - 4) = 3х * 2х + 3х * (-4) - 2 * 2х - 2 * (-4)

= 6х² - 12х - 4х + 8

= 6х² - 16х + 8

б) (у - 5)² - (у - 4)(у + 4)

Сначала раскроем квадрат в первой скобке:

(у - 5)² = (у - 5)(у - 5) = у² - 5у - 5у + 25 = у² - 10у + 25

Теперь выполним умножение вторых скобок:

(у - 4)(у + 4) = у² + 4у - 4у - 16 = у² - 16

Теперь вычитаем одно выражение из другого:

(у - 5)² - (у - 4)(у + 4) = (у² - 10у + 25) - (у² - 16) = у² - 10у + 25 - у² + 16

Теперь просто сократим подобные члены:

= -10у + 41

Окончательное упрощенное выражение: -10у + 41