Question

Дана функция f:R->R, f (x)=mx^2+m^2-4m-1. Найдите действительные значения m при которых x=2 является нулем функции f, а график функции параболой с ветвями вниз

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для того чтобы найти действительные значения параметра m, при которых x=2 является нулем функции f, мы должны приравнять функцию f(x) к нулю и решить уравнение относительно m.

У нас дана функция f(x) = mx^2 + m^2 - 4m - 1.

Когда x=2 является нулем функции f, это означает, что f(2) = 0.

Подставим x=2 в уравнение и приравняем к нулю:

f(2) = m*(2)^2 + m^2 - 4m - 1 = 0.

Теперь решим уравнение относительно m:

4m + m^2 - 4m - 1 = 0.

Упростим:

m^2 - 1 = 0.

Теперь используем квадратное уравнение и решим его:

m^2 = 1.

Таким образом, получаем два возможных значения m:

1. m = √1 = 1,
2. m = -√1 = -1.

Это означает, что когда m равно 1 или -1, график функции будет иметь параболу с ветвями вниз и нулем при x=2.