Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУУУУУ!найти первообразную f(x)=3x^2+9x+7e^3x-8+5/x1/2cos x+sin(1/5x)

Answer 1

найти первообразную
1) f(x)=3x²+9x+7
     F(x) = 3x³/3 +9x²/2 +7x +C = x³ +4,5x² +7x +C
2) f(x) = e^(3x-8)+5/x
    F(x) = 1/3*e^(3x -8) + 5lnx +C
3) f(x) = 1/2cos x+sin(1/5x)
    F(x) = 1/2*Sinx - 5*Сos(1/5x) + C

Answer 2

Конечно, я помогу найти первообразную данной функции. Для этого найдем интеграл от каждого слагаемого по отдельности. Используем стандартные методы интегрирования:

1. Интеграл от 3x^2: ∫(3x^2) dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. Интеграл от 9x: ∫(9x) dx = 9/2 * x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. Интеграл от 7e^(3x): ∫(7e^(3x)) dx = (7/3) * e^(3x) + C3, где C3 - произвольная постоянная.

4. Интеграл от -8: ∫(-8) dx = -8x + C4, где C4 - произвольная постоянная.

5. Интеграл от 5/x^(1/2): ∫(5/x^(1/2)) dx = 10 * x^(1/2) + C5, где C5 - произвольная постоянная.

6. Интеграл от cos(x): ∫cos(x) dx = sin(x) + C6, где C6 - произвольная постоянная.

7. Интеграл от sin(1/5x): ∫sin(1/5x) dx = -5 * cos(1/5x) + C7, где C7 - произвольная постоянная.

Теперь объединим все полученные интегралы: f(x) = x^3 + 9/2 * x^2 + (7/3) * e^(3x) - 8x + 10 * x^(1/2) + sin(x) - 5 * cos(1/5x) + C,

где С = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 - произвольная постоянная.

Это и есть первообразная функции f(x).