Question

Корень из 2x²+5x+11≥3помогите пожалуйста

Answer 1

^2x^2+5x+11》3
^2x^2+5x+8》0
2x^2+5x+8》0
D=(-5)^2-4*2*8=25-64=-39<0
Ответ:нету решений,потому что нет корней

Answer 2

Для решения неравенства с квадратным корнем, нужно выполнить несколько шагов. Начнем с данного неравенства:

√(2x² + 5x + 11) ≥ 3

Шаг 1: Избавьтесь от корня, возведя обе части неравенства в квадрат. При этом учтите, что при возведении в квадрат неравенства, необходимо учитывать возможное изменение направления неравенства (если выражение, которое возводится в квадрат, может быть отрицательным).

(√(2x² + 5x + 11))² ≥ 3²

2x² + 5x + 11 ≥ 9

Шаг 2: Перенесите все члены в левую часть неравенства:

2x² + 5x + 11 - 9 ≥ 0

2x² + 5x + 2 ≥ 0

Шаг 3: Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x² + 5x + 2 = 0:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

где a = 2, b = 5, c = 2

D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Шаг 4: Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Шаг 5: Теперь определите знак уравнения 2x² + 5x + 2 при значениях x между корнями и за пределами корней. Для этого используйте тестовые точки, например, x = 0:

2 * (0)² + 5 * (0) + 2 = 2

Так как a (2) положительное, и значение 2x² + 5x + 2 при x = 0 положительное, знак уравнения также будет положительным между корнями.

Шаг 6: Итак, неравенство 2x² + 5x + 2 ≥ 0 будет верно в интервалах (-∞, -2) и (-1/2, +∞). Проверьте одну точку в каждом из интервалов, чтобы убедиться, что они удовлетворяют неравенству.

Например, для x = -3:

2 * (-3)² + 5 * (-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 ≥ 0

Таким образом, ответом является интервал (-∞, -2] объединенный с [-1/2, +∞).