Question

Помогите пожалуйста! Разложите на множители многочлен 1024x^5+1

Answer 1

=(4x+1)(256x⁴-64x³+16x²-4x+1)

Answer 2

Конечно, разложим многочлен $1024x^5 + 1$ на множители.

Заметим, что данное уравнение очень похоже на формулу разности кубов, которая имеет вид $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае у нас есть $a = 2x$ и $b = 1$:

$1024x^5 + 1 = (2x)^5 + 1 = (2x)^5 - 1^5$

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

$1024x^5 + 1 = (2x - 1)((2x)^4 + (2x)^3 + (2x)^2 + 2x + 1)$

Упростим выражение:

$1024x^5 + 1 = (2x - 1)(32x^4 + 16x^3 + 4x^2 + 2x + 1)$

Таким образом, многочлен $1024x^5 + 1$ можно разложить на множители: $1024x^5 + 1 = (2x - 1)(32x^4 + 16x^3 + 4x^2 + 2x + 1)$.