Question

Решите систему: {3х-2у=1 {4х + 8y = 12 {7х - 2y=1 {-2x + 3y=1 Смотреть ответ Damir1121 Damir1121 Решим методом сложения 16x=16 x=1 3-2y=1 2y=3-1 2y=2 y=1 (1;1) 17x=5 x=

Answer 1

Для решения системы уравнений методом сложения, нужно избавиться от одной из переменных в одном из уравнений. Посмотрим на систему ещё раз:

1. 3x - 2y = 1
2. 4x + 8y = 12
3. 7x - 2y = 1
4. -2x + 3y = 1

Мы можем сложить уравнения (1) и (3), чтобы убрать переменную y:

(3x - 2y) + (7x - 2y) = 1 + 1 10x - 4y = 2

Теперь мы получили новое уравнение: 10x - 4y = 2.

Далее, давайте сложим уравнения (2) и (4), чтобы также убрать переменную y:

(4x + 8y) + (-2x + 3y) = 12 + 1 2x + 11y = 13

Теперь у нас есть второе новое уравнение: 2x + 11y = 13.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 10x - 4y = 2
2. 2x + 11y = 13

Мы можем решить эту систему, используя метод замены или метод Крамера. Выберем метод замены. Решим уравнение (1) относительно x:

10x = 2 + 4y x = (2 + 4y) / 10 x = (1 + 2y) / 5

Теперь подставим значение x в уравнение (2):

2 * ((1 + 2y) / 5) + 11y = 13

Упростим уравнение:

(2 + 4y) / 5 + 11y = 13 (2 + 4y) + 55y = 65 2 + 4y + 55y = 65 59y = 63 y = 63 / 59 y ≈ 1.0678

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в уравнение (1):

x = (1 + 2y) / 5 x = (1 + 2 * 1.0678) / 5 x = 3.1356 / 5 x ≈ 0.6271

Итак, решение системы уравнений: x ≈ 0.6271 и y ≈ 1.0678.