Question

 Вычисления площади фигуры , ограничена линиями y= x^3+2 ;y=0 ;x=2

Answer 1

Готово! Ответ на фото:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^3 + 2$, $y = 0$ и $x = 2$, нужно найти интеграл от $x = 0$ до $x = 2$ функции $y = x^3 + 2$ и вычислить его модуль, так как в некоторых интервалах функция $y = x^3 + 2$ может иметь отрицательные значения.

1. Сначала найдем точки пересечения графиков $y = x^3 + 2$ и $y = 0$: $x^3 + 2 = 0$ $x^3 = -2$ $x = \sqrt[3]{-2}$ $x \approx -1.26$

Таким образом, точка пересечения находится приблизительно в точке $(x \approx -1.26, y = 0)$.

2. Затем, вычислим площадь фигуры между графиками $y = x^3 + 2$ и $y = 0$ на интервале $[-1.26, 2]$ с помощью определенного интеграла:

$S = \int_{-1.26}^{2} (x^3 + 2) dx$

Выполним интегрирование:

$S = \left[\frac{1}{4}x^4 + 2x\right]_{-1.26}^{2}$ $S = \left[\frac{1}{4} \cdot 2^4 + 2 \cdot 2\right] - \left[\frac{1}{4} \cdot (-1.26)^4 + 2 \cdot (-1.26)\right]$ $S = \left[\frac{1}{4} \cdot 16 + 4\right] - \left[\frac{1}{4} \cdot 1.9951 - 2.52\right]$ $S = \left[4 + 4\right] - \left[0.49877 - 2.52\right]$ $S = 8 - 2.02123$ $S \approx 5.97877$

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками $y = x^3 + 2$, $y = 0$ и $x = 2$, примерно равна $5.97877$ (округленно до пятого знака после запятой).