Question

Найдите наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке: y=x-2√x [0;9]

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции y = x - 2√x на отрезке [0;9], нужно найти значения функции в крайних точках отрезка (x = 0 и x = 9) и точках, где производная функции равна нулю.

1. Найдем значения функции в крайних точках отрезка:

Для x = 0: y(0) = 0 - 2√0 = 0

Для x = 9: y(9) = 9 - 2√9 = 9 - 2 * 3 = 9 - 6 = 3

2. Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю:

y = x - 2√x

Чтобы найти экстремумы функции, найдем производную функции по x и приравняем ее к нулю:

y'(x) = 1 - 1/√x

1 - 1/√x = 0

1 = 1/√x

√x = 1

x = 1

Теперь проверим значение функции в точке x = 1:

y(1) = 1 - 2√1 = 1 - 2 * 1 = 1 - 2 = -1

3. Теперь сравним найденные значения:

y(0) = 0 (минимальное значение) y(1) = -1 y(9) = 3 (максимальное значение)

Таким образом, на отрезке [0;9] наименьшее значение функции y = x - 2√x равно -1 и достигается в точке x = 1, а наибольшее значение равно 3 и достигается в точке x = 9.