Question

Найти сумму корней lg2sinx +logcosx=0

Answer 1

У второго логарифма основание не указано

Answer 2

Для решения уравнения lg(2sin(x)) + log(cos(x)) = 0 сначала объединим логарифмы справа от равенства в один логарифм, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a * b):

lg(2sin(x)) + log(cos(x)) = log(2sin(x) * cos(x)) = 0

Затем, чтобы избавиться от логарифма, возведем обе части уравнения в степень 10:

10^log(2sin(x) * cos(x)) = 10^0

Так как 10^0 = 1, уравнение примет вид:

2sin(x) * cos(x) = 1

Теперь решим это уравнение:

Используем тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)

2sin(x) * cos(x) = 1 становится sin(2x) = 1

Теперь найдем все значения угла 2x, при которых sin(2x) = 1. Значение sin(2x) равно 1 только при 2x = π/2 + 2πk, где k - целое число. Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений.

Теперь найдем значения x из 2x = π/2 + 2πk:

x = (π/2 + 2πk) / 2

x = π/4 + πk, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения lg(2sin(x)) + log(cos(x)) = 0 задаются формулой:

x = π/4 + πk, где k - целое число.