Question

Пожалуйста, помогите решить эти задачки. 1)Радиус основания конуса равен 3 корня из 2 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.варианты ответов: 1) 15 корней из 2; 2) 18 см;3)12 корней 16 см 2)Отрезок АВ-хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. МО-высота конуса, причем МО=6 корней из 2, где М вершина конуса. Найдите расстояние от точки О до плоскости проходящей через точки А,В,М.варианты ответов: 1)корень из 3; 2) 2 корня из 2; 3)3 корня из 3; 4)4 см3)Сфера w проходит через вершины квадрата АВСD, сторона которого = 12 см.Найдите расстояние от центра сферы- точки О до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол которого = 60 градусов.варианты ответов: 1) 8 корней из 2; 2)6 корней из 3; 3) 4 корня из 10; 4)6 корней из 64)Сторона треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара,если АВ=8см,ВС=10см,АС=12см и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно корень из 2 см.варианты ответов: 1) 3 корня из 2; 2) 2 корня из 3; 3) 3 см; 4) 3 корня из 2

Answer 1

В четвертой задаче условие неверное. сторонЫ треугольника касаются шара

Answer 2

Давайте решим каждую задачу поочередно.

1) Радиус основания конуса равен \(3 \sqrt{2}\) см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

Для нахождения наибольшей возможной площади осевого сечения конуса, нужно рассмотреть радиус данного сечения, которое будет равно радиусу основания конуса. Таким образом, радиус сечения \(r\) равен \(3 \sqrt{2}\) см.

Площадь круга (осевого сечения) вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\). Подставим значение радиуса:

\[S = \pi \cdot (3 \sqrt{2})^2 = 18 \pi\]

Ответ: наибольшая возможная площадь осевого сечения конуса равна \(18 \pi\) квадратных сантиметров.

2) Отрезок \(AB\) - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. \(MO\) - высота конуса, причем \(MO = 6 \sqrt{2}\), где \(M\) - вершина конуса. Найдите расстояние от точки \(O\) до плоскости, проходящей через точки \(A, B, M\).

Первым шагом найдем высоту конуса \(OM\) по теореме Пифагора в треугольнике \(AMO\):

\[AM^2 = AO^2 + MO^2\]

\[AM^2 = (3 \sqrt{2})^2 + (6 \sqrt{2})^2 = 18 + 72 = 90\]

\[AM = \sqrt{90} = 3 \sqrt{10}\]

Теперь, найдем расстояние от точки \(O\) до плоскости, проходящей через точки \(A, B, M\). Это расстояние равно высоте конуса \(OM\), которая равна \(6 \sqrt{2}\).

Ответ: расстояние от точки \(O\) до плоскости, проходящей через точки \(A, B, M\), равно \(6 \sqrt{2}\) см.

3) Сфера \(w\) проходит через вершины квадрата \(ABCD\), сторона которого \(= 12\) см. Найдите расстояние от центра сферы - точки \(O\) до плоскости квадрата, если радиус \(OD\) образует с плоскостью квадрата угол, равный 60 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ODC\), где \(OD\) - гипотенуза, \(DC = \frac{AB}{2} = 6\) - катет, \(OC\) - радиус сферы. Угол \(ODC = 60^\circ\). Мы ищем расстояние \(OC\).

Используем тригонометрическую функцию косинуса:

\[\cos 60^\circ = \frac{OC}{OD}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{OC}{OD}\]

\[OC = \frac{OD}{2} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\]

Ответ: расстояние от центра сферы - точки \(O\) до плоскости квадрата равно \(6\) см.

4) Стороны треугольника \(ABC\) касаются шара. Найдите радиус шара, если \(AB = 8\), \(BC = 10\), \(AC = 12\), и расстояние от центра шара \(O\) до плоскости треугольника равно \(\sqrt{2}\) см.

Рассмотрим треугольник \(ABC\) и проведем высоту \(OH\) из центра шара \(O\) на гипотенузу \(BC\). Треугольник \(OHB\) - прямоугольный, и \(OH\) - радиус шара.

Сначала найдем площадь треугольника \(ABC\) по полупериметру:

\[s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 10 + 12}{2} = 15\]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

\[S_{ABC} = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - BC) \cdot (s - AC)}\]

\[S_{ABC} = \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{3150} = 3\sqrt{350}\]

Площадь треугольника также равна сумме площадей треугольников \(AOB\), \(BOC\), \(COA\), и \(OHBC\):

\[S_{ABC} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA} + S_{OHBC}\]

Так как треугольник \(ABC\) касается шара, то его стороны делятся точками касания на три треугольника \(AOB\), \(BOC\), и \(COA\), каждый из которых равен по площади. Поэтому:

\[S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COA} = \frac{S_{ABC}}{4} = \frac{3\sqrt{350}}{4}\]

Теперь рассмотрим треугольник \(OHBC\). Его площадь равна:

\[S_{