Question

1. Длина образующей конуса равна 4 корня из 2, а угол её наклона к плоскости основания равен 45. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Варианты ответов: 1)6П корней из 3см^2 2)6П корней из 2см^2 3)16П корней из 2см^2 4)16П см^2 2. 2.Боковое ребро правильной пирамиды МАВСД составляет 4см и образует с плоскостью угол основания 30. Найдите объем пирамиды. Варианты ответов: 1)36 корней из 2см^3 2)16см^3 3)16 корней из 2см^3 4)24см^3 Как решить? не понимаю

Answer 1

Решение во вложении. Рисунок прилагается. В первом ответ 3, во втором - 2.

Answer 2

1. Дано: длина образующей конуса равна 4 корня из 2, угол наклона образующей к плоскости основания равен 45°.

Для начала, найдем радиус основания конуса. Радиус можно найти, зная длину образующей и угол наклона. Радиус равен половине длины образующей умноженной на синус угла наклона: r = (1/2) * 4√2 * sin(45°) = 2√2 * sin(45°) = 2 * √2 * (√2 / 2) = 2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению длины образующей на окружность с радиусом основания: S = L * π * r = 4√2 * π * 2 = 8√2 * π.

Значит, площадь боковой поверхности конуса равна 8√2π.

Ответ: 8√2π.

2. Дано: боковое ребро пирамиды МАВСД равно 4 см, угол основания равен 30°.

Объем пирамиды можно найти, зная боковое ребро и угол основания. Объем пирамиды равен одной трети площади основания, умноженной на высоту пирамиды: V = (1/3) * S_осн * h.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Площадь основания пирамиды равна площади равностороннего треугольника со стороной, равной боковому ребру: S_осн = (4^2 * √3) / 4 = 4√3.

Теперь найдем высоту пирамиды. Высоту пирамиды можно найти, зная сторону треугольника и угол между стороной и плоскостью основания. Высота равна произведению стороны на синус угла между стороной и плоскостью основания: h = 4 * sin(30°) = 4 * (1/2) = 2.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * S_осн * h = (1/3) * 4√3 * 2 = (8/3)√3.

Ответ: (8/3)√3.