Question

Решите пожалуйста! Первая труба наполняет бассейн на 4 минуты дольше, чем вторая. Если они заполняют бассейн объемом 285 литров, то вторая закончит на 4 минуты раньше.

Answer 1

Пусть x литров — объем воды, пропускаемой второй трубой в минуту, тогда первая труба пропускает х − 4 л воды в минуту. Резервуар объемом 285 литров первая труба заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

285\(х-4) - 285\х = 4
285х-285х+1140=4х²-16х
4х²-16х-1140=0
х²-4х-285=0
х=19.

За 1 минуту вторая  труба пропускает 19 л воды, значит, она заполнит бассейн за 285:19=15 минут. Тогда первая труба заполнит бассейн за 15+4=19 минут.
Ответ: 19 мин.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое требуется первой трубе на заполнение бассейна, как T (в минутах). Тогда время, которое требуется второй трубе, будет T - 4 (в минутах), так как вторая труба заканчивает на 4 минуты раньше первой.

Теперь мы знаем, что первая труба заполняет бассейн на 4 минуты дольше, чем вторая, и что объем бассейна равен 285 литрам.

Для нахождения скорости работы каждой трубы используем формулу:

Скорость = Объем / Время

Для первой трубы: Скорость первой трубы = 285 л / T мин Для второй трубы: Скорость второй трубы = 285 л / (T - 4) мин

Так как обе трубы работают вместе, их скорости суммируются:

Скорость обеих труб = Скорость первой трубы + Скорость второй трубы

285 л / T мин + 285 л / (T - 4) мин

Теперь у нас есть выражение для скорости работы обеих труб. Мы знаем, что время работы обеих труб составляет 285 литров, и это займет 4 минуты меньше, чем время работы только первой трубы.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

285 л / T мин + 285 л / (T - 4) мин = T мин

Теперь решим это уравнение:

Перемножим все слагаемые на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от знаменателей:

285(T - 4) + 285T = T(T - 4)

Раскроем скобки:

285T - 1140 + 285T = T^2 - 4T

Упорядочим уравнение:

0 = T^2 - 4T - 570

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду и решим его с помощью факторизации или квадратного корня:

T^2 - 4T - 570 = 0

(T - 23)(T + 19) = 0

Отсюда получаем два значения T:

1. T - 23 = 0 -> T = 23 минуты (время работы первой трубы)
2. T + 19 = 0 -> T = -19 минут (это решение не имеет смысла, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, время работы первой трубы (T) составляет 23 минуты, а время работы второй трубы (T - 4) будет:

23 минуты - 4 минуты = 19 минут.

Итак, первая труба заполняет бассейн за 23 минуты, а вторая труба - за 19 минут.