Question

Выписать функции убывающие на области определения: а) у=3^х; б) у=log0,3^x; в) у=х^2; г) у=1+х

Answer 1

А). y=0,3^x показательная функция.
основание степени а=0,3. 0<0,3<1 => функция убывающая на всей области определения. 

б). y=log₀,₃x логарифмическая функция
основание логарифма а=0,3. 0<0,3<1=> функция убывающая на всей области определения.

в). y=x² квадратичная функция, график -парабола, ветви параболы направлены вверх. координаты вершины (0;0)
функция возрастает при х∈(-∞;0), функция убывает при х∈(0;∞)

г). у=1+х, у=1*х+1 - линейная функция. k=1. k>0 => функция возрастающая на всей области определения

Answer 2

Для определения, является ли функция убывающей на своей области определения, нужно проанализировать её производную (если функция дифференцируема). Если производная всюду отрицательна, то функция убывает на своей области определения.

а) Функция у = 3^x: Для определения, убывает ли функция 3^x на своей области определения, возьмем производную и проанализируем её знак:

dy/dx = 3^x * ln(3)

Здесь ln(3) - натуральный логарифм числа 3. Производная всегда положительна, так как 3^x всегда положительно, а ln(3) также положителен. Таким образом, функция у = 3^x не является убывающей на своей области определения.

б) Функция у = log0.3^x: Здесь мы имеем логарифмическую функцию с основанием 0.3.

dy/dx = (1 / (ln(0.3))) * (1 / 0.3^x) * (-ln(0.3))

Производная всегда положительна, так как все элементы здесь положительны (основание логарифма 0.3 меньше 1, а его степени также положительны). Следовательно, функция у = log0.3^x не является убывающей на своей области определения.

в) Функция у = x^2: Это квадратичная функция, и она всегда убывает на своей области определения. Её производная равна:

dy/dx = 2x

Производная всюду положительна для x < 0 и всюду отрицательна для x > 0. Таким образом, функция у = x^2 убывает на своей области определения.

г) Функция у = 1 + x: Это линейная функция, и она всегда убывает на своей области определения. Её производная равна:

dy/dx = 1

Производная всегда положительна, следовательно, функция у = 1 + x убывает на своей области определения.