Question

Основанием конуса служит круг диаметра 12 см, высота конуса 10 см. Найдите а) Площадь боковой поверхности. б) Площадь полной поверхности в) Объём конуса даю 13 баллов

Answer 1

D = 2R = 12 см,
R = d/2 = 12/2 = 6 см,
L² = R² + H² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136 см,
L = √136 = 2√34 см
a) Sбок.пов. = πRL,
Sбок.пов. = π×6×2√34 = 12π√34 (см²).
б) Sполн = πR(R+L),
Sполн = π×6(6+2√34) = 36π+12π√34 (см²).
в) V = 1/3 × πR²H = 1/3 × π×6²×10 = 120π (см³).

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема конуса.

Дано: Диаметр круга (основание конуса) = 12 см Радиус круга (половина диаметра) = 12 см / 2 = 6 см Высота конуса = 10 см

а) Площадь боковой поверхности конуса (Sб):

Формула для площади боковой поверхности конуса: Sб = π * r * l

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Чтобы найти l, воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, у которого один из катетов равен радиусу основания (6 см), а гипотенуза - высоте конуса (10 см): l = √(r^2 + h^2)

где h - высота конуса.

Подставим известные значения: l = √(6^2 + 10^2) ≈ √(36 + 100) ≈ √136 ≈ 11.66 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = π * 6 * 11.66 ≈ 69.115 см²

б) Площадь полной поверхности конуса (Sп):

Формула для площади полной поверхности конуса: Sп = Sб + Sосн

где Sосн - площадь основания конуса (круга).

Площадь основания вычисляется по формуле для площади круга: Sосн = π * r^2

Подставим известные значения: Sосн = π * 6^2 = π * 36 ≈ 113.097 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности: Sп = 69.115 + 113.097 ≈ 182.212 см²

в) Объем конуса (V):

Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставим известные значения: V = (1/3) * π * 6^2 * 10 = (1/3) * π * 36 * 10 ≈ (1/3) * 360 * π ≈ 376.991 см³

Итак, ответы на задачу:

а) Площадь боковой поверхности: около 69.115 см² б) Площадь полной поверхности: около 182.212 см² в) Объем конуса: около 376.991 см³

Надеюсь, что объяснение было понятным! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.