Question

Автомат штампует шарики для подшипников. Средний диаметр шариков 2,1 мм, среднее квадратическое отклонение 0,05мм. Из партии изделийсслучайным образом отбирают три шарика. Считая, что диаметр шариков распределен нормально. Найти вероятность того,что размер хотя бы одного из них превысит 2,2 мм. помогите пожалуйста

Answer 1

2.2 мм - Это две сигмы (2*0.05) от матожидания 2.1 мм 

Смотрим по таблице нормального распределения вероятность не вылезти за две сигмы. 

p=0.9772

Вероятность что три шарика не вылезут за две сигмы
p3=p^3=0.933

Вероятность что хотя бы один превысит 2,2 мм равна 
1-0.933= 0.067

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать стандартное нормальное распределение (среднее 0 и стандартное отклонение 1), чтобы найти вероятность того, что размер одного шарика превысит 2,2 мм.

Для начала, нам нужно найти стандартное отклонение (σ) и среднее (μ) для выборки из трех шариков. Для нормального распределения среднее и стандартное отклонение для выборки будут следующими:

Для среднего (μ): Среднее для выборки будет равно среднему диаметру одного шарика, то есть 2,1 мм.

Для стандартного отклонения (σ): Стандартное отклонение для выборки из нескольких шариков рассчитывается как стандартное отклонение исходного распределения, деленное на квадратный корень из размера выборки (в данном случае 3, так как у нас три шарика):

σ выборки = σ исходного распределения / √(размер выборки) σ выборки = 0,05 мм / √3 ≈ 0,02887 мм

Теперь мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор для нормального распределения, чтобы найти вероятность того, что размер одного шарика превысит 2,2 мм, используя стандартное нормальное распределение с параметрами μ = 2,1 мм и σ = 0,02887 мм.

P(размер > 2,2 мм) = P(Z > (2,2 - 2,1) / 0,02887)

Вычислим Z-значение: Z = (2,2 - 2,1) / 0,02887 ≈ 3,46

Теперь найдем вероятность для Z-значения 3,46 с помощью таблицы нормального распределения или калькулятора. Обычно для больших Z-значений такие вероятности близки к 1, но точное значение зависит от того, насколько далеко Z-значение находится от среднего.

Исходя из расчетов, вероятность того, что размер хотя бы одного из трех шариков превысит 2,2 мм, составляет примерно 0,0003 или 0,03%. Это довольно маленькая вероятность, что размер хотя бы одного из шариков превысит 2,2 мм.