Question

Решите уравнения: 1) log3(2x^2+x-1)=22) 7^5x-7^5x-2=6

Answer 1

1) log3(2x^2+x-1)=2                                                                                              2x^2+x-1=3²
    4x+x-1=9
     5x-1=9
     5x=10
      x=2

2)7^5x-7^5x-2=6
    -2≠6
      x∉∅

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение log3(2x^2 + x - 1) = 2:

Для решения логарифмического уравнения необходимо применить определение логарифма. В данном случае, это означает, что логарифм равен 2:

log3(2x^2 + x - 1) = 2

Теперь перепишем уравнение в эквивалентной форме:

3^2 = 2x^2 + x - 1

9 = 2x^2 + x - 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + x - 1 - 9 = 0

2x^2 + x - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом факторизации, но для простоты воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1, c = -10:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4 * 2 * (-10))) / 2 * 2

x = (-1 ± √(1 + 80)) / 4

x = (-1 ± √81) / 4

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x = (-1 + √81) / 4

x = (-1 + 9) / 4

x = 8 / 4

x = 2

2. x = (-1 - √81) / 4

x = (-1 - 9) / 4

x = -10 / 4

x = -2.5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2.5.

2. Уравнение 7^(5x) - 7^(5x - 2) = 6:

Для решения данного уравнения можно заметить, что оба члена содержат одинаковое основание (7), поэтому мы можем применить свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

7^(5x) = 7^(5x - 2)

Теперь, чтобы оба выражения были равны, равны будут их показатели степени:

5x = 5x - 2

Теперь решим уравнение относительно x:

5x - 5x = -2

0 = -2

Это уравнение не имеет решений. Здесь произошло равенство нулю с обеих сторон, что невозможно, поэтому данное уравнение не имеет допустимых решений.