Question

Поезд был задержан у светофора на 16 мин и ликвидировал опоздание на на перегоне в 80 км, увеличив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был ехать поезд по расписанию?

Answer 1

Пусть х ч - запланированное время на перегоне в 80 км,
тогда, чтобы компенсировать задержку в 16 минут, надо сократить время в пути на данном перегоне на 16 минут.
16 мин = 4/15 ч
(х - 4/15) ч - новое время на перегоне.

$\frac{80}{x- \frac{4}{15} } - \frac{80}{x} =10 \\ \\ 80*x-80*(x- \frac{4}{15} )=10*x*(x- \frac{4}{15} ) \\ \\ 80x-80x+ \frac{320}{15} =10 x^{2} - \frac{40x}{15} \\ \\ 320=10 x^{2} *15-40x \\ \\ 320=150 x^{2} -40x \\ \\ 150 x^{2} -40x-320=0 \\ \\ 15 x^{2} -4x-32=0 \\ \\ D=(-4) ^{2} -4*15*(-32)=16+1920=1936=44 ^{2} \\ \\ x_{1} = \frac{4+44}{2*15} =1.6 \\ \\ x_{2} =\frac{4-44}{2*15} =-1 \frac{1}{3 \\ \\ }$
- второй корень не подходит, значит, запланированное время на перегоне равно 1,6 ч.
Найдем с какой скоростью должен был ехать поезд по расписанию:
80 : 1,6 = 50 (км/ч)
Ответ: 50 км/ч.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть V будет скоростью поезда по расписанию (км/ч).

Первоначально поезд двигался со скоростью V км/ч. Задержка у светофора составила 16 минут, что эквивалентно 16/60 = 4/15 часа.

Во время задержки поезд прошел расстояние, равное V * (4/15) км.

После ликвидации задержки на перегоне в 80 км поезд двигался со скоростью V + 10 км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на перегон в 80 км, равно времени задержки:

80 / (V + 10) = 4/15

Теперь решим это уравнение и найдем значение V:

80 = (V + 10) * (4/15)

Умножим обе стороны на 15:

1200 = 4V + 40

Вычтем 40:

1160 = 4V

Теперь разделим на 4:

V = 1160 / 4

V = 290

Таким образом, поезд должен был ехать по расписанию со скоростью 290 км/ч.