Question

Помогите решить задачу!!! Поезд был задержан у семафора на 16 мин и ликвидировал опоздание на на перегоне в 80 км, увеличив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был ехать поезд по расписанию?

Answer 1

Х км\ч - скорость поезда по расписанию, получается по расписанию 80 км он должен был проехать за 80\х часов, а проехал за 80\(х+10) и выиграл 16 минут =16\60=4\15 часа

80\х=80\(Х+10)+4\15
80\х-80х\(х(х+10))=4\15
(80(х+10)-80х)\(х(х+10))=4\15
800\(х^2+10x)=4/15
800*15=4x^2+40x
x^2+10x-3000=0
D=100+12000=110^2
x1=(-10-110)\2=-60 не подходит
х2=(-10+110)\2=50 км\ч

Ответ: 50 км\час

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Обозначим скорость поезда по расписанию как \( V \) (в км/ч). Когда поезд был задержан у семафора на 16 минут, это привело к опозданию на перегоне в 80 км. Затем, чтобы компенсировать это опоздание, поезд увеличил свою скорость на 10 км/ч.

При нормальной скорости \( V \) поезд проходит 80 км за \( t \) часов, где

\[ t = \frac{80}{V} \]

Когда поезд увеличил скорость на 10 км/ч, новая скорость стала \( V + 10 \) км/ч. Теперь поезд может пройти ту же дистанцию 80 км за \( t - \frac{16}{60} \) часов (поскольку 16 минут преобразуются в часы).

\[ t - \frac{16}{60} = \frac{80}{V + 10} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( t = \frac{80}{V} \) 2. \( t - \frac{16}{60} = \frac{80}{V + 10} \)

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значения \( V \), которое представляет собой скорость поезда по расписанию.

Подставим выражение из первого уравнения во второе:

\[ \frac{80}{V} - \frac{16}{60} = \frac{80}{V + 10} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{80}{V} - \frac{4}{15} = \frac{80}{V + 10} \]

Далее, умножим обе стороны уравнения на 15V(V + 10) для избавления от знаменателей:

\[ 15V(V + 10) \cdot \frac{80}{V} - 15V(V + 10) \cdot \frac{4}{15} = 15V(V + 10) \cdot \frac{80}{V + 10} \]

Сократим знаменатели:

\[ 1200 - 4V(V + 10) = 120V \]

Раскроем скобки:

\[ 1200 - 4V^2 - 40V = 120V \]

Приравняем уравнение к нулю:

\[ 4V^2 + 160V - 1200 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 4, b = 160, c = -1200 \). Подставим значения:

\[ V = \frac{-160 \pm \sqrt{160^2 - 4(4)(-1200)}}{2(4)} \]

\[ V = \frac{-160 \pm \sqrt{25600 + 19200}}{8} \]

\[ V = \frac{-160 \pm \sqrt{44800}}{8} \]

\[ V = \frac{-160 \pm 40\sqrt{7}}{8} \]

\[ V = -20 \pm 5\sqrt{7} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[ V = -20 + 5\sqrt{7} \]

Таким образом, скорость поезда по расписанию должна быть примерно \( -20 + 5\sqrt{7} \) км/ч.