Question

1. Решите уравнение 4х-5(х-9)=12 2.Выполните умножение (х-5у)(3у+2х) 3.Преобразуйте в многочлен (4у-5х) (все в квадрате) 4. Разложите на множители а(в квадрате)+4а+4b-b(в квадрате)

Answer 1

1)4х-5х+45=12
-х=-33
х=33
2) 3ху+2х^2-15у^2-10ху =2х^2 -7ху- 15у^2
3) 16у^2-40ху+25х^2
4) 4(а+б)+(а-б)(а+б) = (а+б)(4+а-б)

Answer 2

1. Решение уравнения 4х - 5(х - 9) = 12:

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

4х - 5(х - 9) = 12

Распределите -5 через скобки:

4х - 5х + 45 = 12

Теперь объединим переменные х:

(4 - 5)х + 45 = 12

-х + 45 = 12

Теперь избавимся от 45, вычтя его из обеих сторон уравнения:

-х = 12 - 45

-х = -33

Теперь разделим обе стороны на -1, чтобы найти значение х:

х = 33

Ответ: х = 33.

2. Выполним умножение (х - 5у)(3у + 2х):

(х - 5у)(3у + 2х)

Для умножения двух многочленов применяем метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

F: х * 3у = 3ху O: х * 2х = 2х^2 I: -5у * 3у = -15у^2 L: -5у * 2х = -10ху

Теперь объединим все полученные части:

3ху + 2х^2 - 15у^2 - 10ху

Далее сгруппируем подобные члены:

2х^2 - 15у^2 + (3ху - 10ху)

Сложим коэффициенты при ху:

2х^2 - 15у^2 - 7ху

Ответ: 2х^2 - 15у^2 - 7ху.

3. Преобразуем (4у - 5х) в квадрат:

(4у - 5х)^2

Чтобы возвести двучлен в квадрат, используем формулу: (а - b)^2 = а^2 - 2аб + b^2.

Теперь заменим а = 4у и b = 5х:

(4у - 5х)^2 = (4у)^2 - 2 * 4у * 5х + (5х)^2

Упростим:

16у^2 - 40ух + 25х^2

Ответ: 16у^2 - 40ух + 25х^2.

4. Разложим на множители а(в квадрате) + 4а + 4b - b(в квадрате):

а^2 + 4а + 4b - b^2

Заметим, что первые три члена образуют квадратный трином: (а + 2)^2 = а^2 + 4а + 4.

Теперь наше уравнение имеет вид:

(а + 2)^2 - b^2

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: (а^2 - b^2) = (а + b)(а - b).

Таким образом, наше уравнение можно разложить на множители:

а^2 + 4а + 4b - b^2 = (а + 2)^2 - b^2 = (а + 2 + b)(а + 2 - b)

Ответ: (а + 2 + b)(а + 2 - b).