Question

Найдите область определения функции y=( корень 8+2x-x^2)/(x-1).

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Y=√((8+2x-x²)/(x-1))
ОДЗ: (8+2x-x²)/(x-1)≥0      x-1≠0      x≠1.
8+2x-x²=-(x²-2x-8)=-(x²-4x+2x-8)=-(x*(x-4)+2*(x-4))=-(x-4)(x+2)=(4-x)(x+2).  ⇒
(4-x)(x+2)/(x-1)≥0
-∞______+______-2______-______1______+______4______-______+∞
Ответ: ОДЗ: x∈(-∞;-2]U(1;4].

Answer 3

Чтобы найти область определения функции y = (sqrt(8 + 2x - x^2))/(x - 1), необходимо определить значения x, при которых функция существует и не является недопустимой.

Область определения функции определяется ограничениями в знаменателе и тем, что выражение под корнем (аргумент корня) должно быть неотрицательным.

1. Ограничение в знаменателе (x - 1 ≠ 0): Функция не определена при x = 1, так как в этом случае знаменатель равен нулю, и деление на ноль недопустимо.

Таким образом, область определения функции y = (sqrt(8 + 2x - x^2))/(x - 1) будет состоять из всех значений x, кроме x = 1. То есть D = (-∞, 1) ∪ (1, +∞).