Question

участок в форме прямоугольника площадью 2 га огороже забором.Найдите стороны участка имеющий наименьший периметр

Answer 1

Когда будешь писать. Записывай только то, что написано простым карандашом

Answer 2

Для нахождения сторон участка с наименьшим периметром, мы должны определить форму прямоугольника с площадью 2 гектара (2 га). Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длины (a) и ширины (b):

S = a * b

Так как у нас уже известна площадь (S = 2 га), нам нужно найти значения a и b, которые будут минимизировать периметр прямоугольника (P).

Периметр прямоугольника (P) вычисляется следующим образом:

P = 2 * (a + b)

Давайте найдем значения a и b, минимизирующие периметр, при условии, что площадь равна 2 гектарам:

Из уравнения площади: a * b = 2 га

Выразим, например, b через a: b = 2 га / a

Теперь подставим это выражение для b в уравнение периметра:

P = 2 * (a + 2 га / a)

Теперь давайте найдем производную P по a и приравняем ее к нулю, чтобы найти минимум:

dP/da = 2 - 2 га / a^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2 - 2 га / a^2 = 0

2 = 2 га / a^2

a^2 = 2 га

a = √(2 га) ≈ 1.41 га

Теперь найдем значение b:

b = 2 га / a ≈ 2 га / 1.41 га ≈ 1.41 га

Таким образом, стороны прямоугольника с наименьшим периметром и площадью 2 гектара будут примерно 1.41 гектар и 1.41 гектар. Этот прямоугольник является квадратом.