Question

Розв'яжіть гоафічно рівняння √х=3-2х

Answer 1

√х=3-2х;х>0;3-2х>0;2х<3;х<3/2
(√х)²=(3-2х)²
х=9-12х+4х²
4х²-13х+9=0
Д=169-36•4=169-144=25=5²
х=(13±5)/8
х1=18/8=9/4
х2=8/8=1
ответ 1

Answer 2

Для того, щоб розв'язати графічно рівняння √x = 3 - 2x, спочатку побудуємо графіки обох виразів і знайдемо точки їх перетину.

1. Побудова графіка √x: Для побудови графіка √x, ми зобразимо функцію y = √x. Значення y будуть додатні для додатніх значень x, оскільки корінь квадратний завжди повертає додатні значення.

2. Побудова графіка 3 - 2x: Для побудови графіка 3 - 2x, ми зобразимо функцію y = 3 - 2x, що є прямою зі зворотним нахилом (з коефіцієнтом -2).

Після цього, знайдемо точки перетину графіків, що відповідають розв'язкам рівняння.

Давайте перейдемо до побудови графіків:

1. Графік √x: Для цього побудуємо таблицю значень:

x	0	1	2	3	4
√x	0	1	√2	√3	2

Тепер з'єднаємо точки на координатній площині, отримаємо графік √x:

perlCopy code
     |   
   2 |               ●
     |              /|
   1 |             / |
     |            /  |
   0 | ●---------/---|-----------------
     |   0   1  √2  √3

2. Графік 3 - 2x: Для цього побудуємо таблицю значень:

x	0	1	2	3	4
3-2x	3	1	-1	-3	-5

Тепер з'єднаємо точки на координатній площині, отримаємо графік 3 - 2x:

perlCopy code
     |   
  -5 |               ●
     |             / |
  -4 |            /  |
     |           /   |
  -3 |          /    |
     |         /     |
  -2 |        /      |
     |       /       |
  -1 |      /        |
     |     /         |
   0 | ●---|---------|-----------------
     |   0  1        2

Тепер знайдемо точки перетину графіків, щоб знайти розв'язки рівняння √x = 3 - 2x.

На графіку видно, що графіки перетинаються приблизно в точці (1, 1). Це означає, що розв'язок рівняння є x = 1.

Графічно зображуючи, це буде так:

perlCopy code
     |   
  -5 |               ●
     |             / |
  -4 |            /  |
     |           /   |
  -3 |          /    |
     |         /     |
  -2 |        /      |
     |       /       |
  -1 |      /        |
     |     /         |
   0 | ●---|---------|-----------------
     |   0  1        2
         x=1

Отже, розв'язок рівняння √x = 3 - 2x графічно зображується як x = 1.