Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=1/3 x (3)-4х+1 на Отрезке [0,3] помогите пожалуйста

Answer 1

Думаю будет так,,,,,,,

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) на отрезке [0,3], нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите производную функции F(x) по переменной x.
2. Решите уравнение F'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции на отрезке [0,3].
3. Проверьте значения функции F(x) в найденных критических точках и на концах отрезка [0,3].
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции F(x) среди этих значений.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (1/3 * x^3 - 4x + 1) F'(x) = 1/3 * d/dx (x^3) - d/dx (4x) + d/dx (1) F'(x) = x^2 - 4

2. Решим уравнение F'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции: x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 2 и x = -2. Однако, нам интересны только точки, находящиеся в пределах отрезка [0,3]. Таким образом, отбрасываем x = -2, и оставляем только x = 2.

3. Проверим значения функции F(x) в критических точках и на концах отрезка [0,3]: F(0) = 1/3 * (0)^3 - 4 * 0 + 1 = 1 F(2) = 1/3 * (2)^3 - 4 * 2 + 1 = 1/3 * 8 - 8 + 1 = 8/3 - 7 = -1/3 F(3) = 1/3 * (3)^3 - 4 * 3 + 1 = 1/3 * 27 - 12 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2

4. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции F(x) среди этих значений: Наибольшее значение: 1 (достигается при x = 0) Наименьшее значение: -2 (достигается при x = 3)

Итак, наибольшее значение функции F(x) на отрезке [0,3] равно 1, а наименьшее значение равно -2.