Question

Решить неравенство 1. log4(x^2+2x-8)<2 2.log 1/3(x^2-6x+8)>-1

Answer 1

Ответ:..............

Answer 2

Для решения данных неравенств с логарифмами, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраических преобразований. Начнем с первого неравенства:

1. log₄(x² + 2x - 8) < 2

Для начала, вспомним определение логарифма: logₐ(b) < c означает, что a возводя в степень c, меньше b. То есть, logₐ(b) < c эквивалентно a^c < b.

Теперь применим это к нашему неравенству:

log₄(x² + 2x - 8) < 2

4^2 < x² + 2x - 8

16 < x² + 2x - 8

Теперь перенесем все в одну сторону:

x² + 2x - 8 - 16 > 0

x² + 2x - 24 > 0

Теперь факторизуем квадратное выражение:

(x + 6)(x - 4) > 0

Теперь определим знак каждого множителя:

1. x + 6 > 0: x > -6
2. x - 4 > 0: x > 4

Так как оба множителя положительны, нам нужно, чтобы оба условия выполнялись одновременно. Таким образом, решением неравенства будет:

x > 4

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. log(1/3)(x² - 6x + 8) > -1

Здесь мы также применим определение логарифма:

log(1/3)(x² - 6x + 8) > -1

(1/3)^(-1) < x² - 6x + 8

3 < x² - 6x + 8

x² - 6x + 8 - 3 > 0

x² - 6x + 5 > 0

Теперь факторизуем квадратное выражение:

(x - 5)(x - 1) > 0

Теперь определим знак каждого множителя:

1. x - 5 > 0: x > 5
2. x - 1 > 0: x > 1

Так как оба множителя положительны, нам нужно, чтобы оба условия выполнялись одновременно. Таким образом, решением неравенства будет:

x > 5

Итак, решением первого неравенства является x > 4, а решением второго неравенства является x > 5.