Question

В первом ящике с 30 шарами содержится шесть красных шаров, а во втором ящике с 20 шарами – пять красных шаров. Найти вероятность того, что из наугад выбранного ящика наудачу взятый шара окажется красным.

Answer 1

Шанс на взятие красного шара равен 9%

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что наудачу выбранный шар окажется красным, мы должны учесть оба ящика и вероятность выбора каждого из них.

Обозначим:

• P(красный шар из 1-го ящика) как P(красный|1)
• P(красный шар из 2-го ящика) как P(красный|2)

Теперь найдем эти вероятности:

1. Вероятность выбрать 1-й ящик: P(1) = количество шаров в 1-м ящике / общее количество шаров P(1) = 30 / (30 + 20) = 30 / 50 = 3/5

2. Вероятность выбрать 2-й ящик: P(2) = количество шаров во 2-м ящике / общее количество шаров P(2) = 20 / (30 + 20) = 20 / 50 = 2/5

Теперь учтем вероятность выбора ящика и вероятность выбора красного шара из соответствующего ящика:

3. Вероятность выбрать красный шар из 1-го ящика: P(красный|1) = количество красных шаров в 1-м ящике / общее количество шаров в 1-м ящике P(красный|1) = 6 / 30 = 1/5

4. Вероятность выбрать красный шар из 2-го ящика: P(красный|2) = количество красных шаров во 2-м ящике / общее количество шаров во 2-м ящике P(красный|2) = 5 / 20 = 1/4

Теперь, чтобы найти вероятность выбора красного шара, используем формулу полной вероятности:

P(красный) = P(красный|1) * P(1) + P(красный|2) * P(2) P(красный) = (1/5) * (3/5) + (1/4) * (2/5) P(красный) = 3/25 + 2/25 P(красный) = 5/25 P(красный) = 1/5

Итак, вероятность того, что наудачу взятый шар окажется красным, составляет 1/5 или 20%.