Question

Решите уравнение:cos(x/2-п/3)=1/2

Answer 1

Чтобы было понятнее, сделаем замену $y = \frac{x}{2} - \frac{ \pi}{3}$:
cos(y) = $\frac{1}{2}$

• $y = \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n$, n ∈ Z;
• $y = -\frac{ \pi }{3} + 2 \pi n$, n ∈ Z.

Теперь обратная замена:
• $\frac{x}{2} - \frac{ \pi}{3} = \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n$ ⇒ x = $\frac{ 4 \pi }{3} + 4 \pi n$, n ∈ Z;
• $\frac{x}{2} - \frac{ \pi}{3} = -\frac{ \pi }{3} + 2 \pi n$ ⇒ x = 4πn, n ∈ Z.

Ответ: $\frac{ 4 \pi }{3} + 4 \pi n$, 4πn, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/2 - π/3) = 1/2, мы применим несколько шагов.

1. Первым шагом найдем обратную функцию косинуса (cos^-1) для обеих сторон уравнения:

cos(x/2 - π/3) = 1/2 cos^-1(cos(x/2 - π/3)) = cos^-1(1/2)

2. Теперь упростим выражение справа, используя известное значение cos^-1(1/2) = π/3:

x/2 - π/3 = π/3

3. Посмотрим, как избавиться от коэффициента 1/2, который умножает переменную x:

Для этого умножим обе стороны уравнения на 2:

2 * (x/2 - π/3) = 2 * (π/3)

Это дает нам:

x - 2π/3 = 2π/3

4. Теперь, чтобы найти значение x, избавимся от константы -2π/3 на левой стороне, перенеся ее на правую сторону уравнения:

x = 2π/3 + 2π/3

5. Наконец, сложим значения на правой стороне:

x = 4π/3

Таким образом, решением уравнения cos(x/2 - π/3) = 1/2 является x = 4π/3.