Question

Градусная мера одного из углов, образованных при пересечении биссектрисы угла параллелограмма с его стороной, равна 42 градуса. Найдите градусную меру тупого угла параллелограмма.

Answer 1

Внутренние накрест лежащие углы при секущей и параллельных прямых равны. Следовательно, угол из которого проведена биссектриса равен: 42*2=84°. Значит, тупой угол параллелограмма равен: 180–84=96°.

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру тупого угла параллелограмма как $x$ (в градусах).

В параллелограмме две пары смежных углов суммируются до 180 градусов, так как они дополняют друг друга. Таким образом, углы параллелограмма можно обозначить следующим образом:

$x$ - градусная мера тупого угла параллелограмма, $180^\circ - x$ - градусная мера острого угла параллелограмма.

Теперь у нас есть информация о другом угле параллелограмма:

Градусная мера одного из углов, образованных при пересечении биссектрисы угла параллелограмма с его стороной, равна 42 градуса.

Поскольку биссектриса делит угол пополам, то угол, образованный ей с одной из сторон параллелограмма, будет равен половине градусной меры того угла, которого она касается. Таким образом:

$\frac{1}{2} \times (180^\circ - x) = 42^\circ$.

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$\frac{180^\circ - x}{2} = 42^\circ$.

Умножим обе стороны на 2:

$180^\circ - x = 84^\circ$.

Вычтем $180^\circ$ из обеих сторон:

$-x = -96^\circ$.

Теперь разделим на -1:

$x = 96^\circ$.

Таким образом, градусная мера тупого угла параллелограмма составляет 96 градусов.