Question

Определите вид треугольника ABC, если A(0;-2), B(-2;0), C(2;2) Полное решение

Answer 1

решение и ответ во вложении

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин, нам нужно вычислить длины сторон треугольника и углы между ними.

1. Вычисление длин сторон: Для вычисления длин сторон, используем формулу расстояния между двумя точками в плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Длины сторон AB, BC и AC:

AB = √((-2 - 0)^2 + (0 - (-2))^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8

BC = √((2 - (-2))^2 + (2 - 0)^2) = √((2 + 2)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20

AC = √((2 - 0)^2 + (2 - (-2))^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20

2. Вычисление углов:

Для вычисления угла между сторонами, мы можем использовать закон косинусов:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

где a, b, c - длины сторон, а θ - угол между сторонами a и b.

Угол A между сторонами BC и AC:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

cos(A) = (20 + 20 - 8) / (2 * √20 * √20)

cos(A) = (32 - 8) / 40

cos(A) = 24 / 40

cos(A) = 0.6

A = arccos(0.6)

A ≈ 53.13°

Аналогично, мы можем вычислить углы B и C.

Теперь, основываясь на найденных углах и длинах сторон, определим вид треугольника:

• Если все углы треугольника остроугольные (A < 90°, B < 90°, C < 90°), то треугольник остроугольный.
• Если один из углов прямой (A = 90°, B = 90°, C = 90°), то треугольник прямоугольный.
• Если хотя бы один из углов треугольника тупоугольный (A > 90°, B > 90°, C > 90°), то треугольник тупоугольный.

Мы уже вычислили угол A, который равен примерно 53.13°. Поскольку этот угол меньше 90°, это означает, что треугольник ABC - остроугольный.