Question

В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равна 60 градусов проведена высота KH. Найдите MN и NH, если MH=6см

Answer 1

Вот решение. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево. Если что не понятно, пишите )

Answer 2

Для решения задачи построим схему треугольника и обозначим необходимые величины:

Пусть M - вершина прямого угла треугольника MNK, угол M равен 60 градусов, и MH = 6 см (высота).

Мы хотим найти длины сторон MN и NH.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника MNK с гипотенузой MN и катетами MH и NK, получим:

MN^2 = MH^2 + NK^2 MN^2 = 6^2 + NK^2 MN^2 = 36 + NK^2 ...........(1)

Также у нас есть информация о угле M в треугольнике MNK. Мы знаем, что:

tan(M) = NK / MH

тангенс угла 60 градусов равен √3. Подставим известные значения:

√3 = NK / 6

Теперь найдем значение NK:

NK = 6 * √3 NK ≈ 10.392 см

Теперь, чтобы найти длину стороны MN, подставим значение NK в уравнение (1):

MN^2 = 36 + (10.392)^2 MN^2 = 36 + 108.166464 MN^2 ≈ 144.166464 MN ≈ √144.166464 MN ≈ 12.005 см

Таким образом, длина стороны MN примерно равна 12.005 см.

Наконец, чтобы найти длину стороны NH, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MNH с гипотенузой MN и катетами MH и NH:

NH^2 = MN^2 - MH^2 NH^2 = 12.005^2 - 6^2 NH^2 = 144.180025 - 36 NH^2 ≈ 108.180025 NH ≈ √108.180025 NH ≈ 10.399 см

Таким образом, длина стороны NH примерно равна 10.399 см.