Question

Найти область определения функций F(x)=log0,5(x^2+3x)+корень(49-x^2) F(x)=0,3^log0,3(x^2-1)

Answer 1

F(x)=log_0,5(x²+3x)+ √(49-x^2)
ОДЗ х²+3х>0
       x(x+3)>0
       x>0                     или х<0
       x+3>0 ⇒ x>-3             x+3<0 ⇒  x<-3
      x∈(-∞;-3)∪(0;+∞)

  49-x² ≥0  x²≤49   x∈[-7;7]

объединим ОДЗ х∈ [-7;-3)∪(0;7]

F(x)=0,3^log_0,3(x²-1)
ОДЗ
x²-1>0
x² >1
x∈(-∞;-1)∪(1 ;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения данных функций, нужно учесть два ограничения:

1. В выражениях, содержащих логарифмы, выражения внутри логарифма должны быть положительными.
2. В выражениях под корнем должны находиться неотрицательные значения, чтобы корень был определен.

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция F(x) = log0.5(x^2 + 3x) + sqrt(49 - x^2)

a) log0.5(x^2 + 3x) Внутри логарифма должно быть положительное значение: x^2 + 3x > 0

Теперь решим неравенство: x(x + 3) > 0

Найдем точки, где выражение равно нулю: x = 0 и x + 3 = 0 => x = -3

Построим знаки в интервалах:

• -3 0 +

Таким образом, x принадлежит объединению интервалов (-∞, -3) и (0, +∞).

b) sqrt(49 - x^2) Выражение под корнем должно быть неотрицательным: 49 - x^2 >= 0

Теперь решим неравенство: x^2 <= 49

Таким образом, x принадлежит интервалу [-7, 7].

Таким образом, область определения функции F(x) = log0.5(x^2 + 3x) + sqrt(49 - x^2) - это пересечение областей из пунктов a) и b): x принадлежит интервалу (-∞, -3) и (0, 7].

2. Функция F(x) = 0.3^log0.3(x^2 - 1)

a) log0.3(x^2 - 1) Внутри логарифма должно быть положительное значение: x^2 - 1 > 0

Теперь решим неравенство: x^2 > 1

Найдем точки, где выражение равно нулю: x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Построим знаки в интервалах:

• -1 1 +

Таким образом, x принадлежит объединению интервалов (-∞, -1) и (1, +∞).

b) 0.3^log0.3(x^2 - 1) Выражение под степенью должно быть положительным: x^2 - 1 > 0

Таким образом, x принадлежит объединению интервалов (-∞, -1) и (1, +∞).

Таким образом, область определения функции F(x) = 0.3^log0.3(x^2 - 1) - это пересечение областей из пунктов a) и b): x принадлежит интервалу (-∞, -1) и (1, +∞).