Question

Докажите что верно равенство (a-c)(а+с)-а(а+с)+с(с+а)=0

Answer 1

(a-c)(а+с)-а(а+с)+с(с+а)=0
(a-c)(а+с) = а(а+с)-с(а+с)
(a-c)(а+с) = а(а+с)-с(с+а)
(a-c)(а+с) = (а-c)(а+с) 
(a-c)(а+с) - (а-c)(а+с)=0
            0 = 0

Answer 2

(a-c)(a+c)-a(a+c)+c(c+a)=
(a+c)(a-c-a+c)=(a+c)•0=0

Answer 3

Для доказательства равенства (a-c)(a+c)-a(a+c)+c(c+a) = 0, начнем с левой стороны уравнения и посмотрим, сможем ли мы свести его к правой стороне.

(a-c)(a+c) - a(a+c) + c(c+a)

Раскроем скобки:

a(a + c) - c(a + c) - a(a + c) + c(a + c)

Теперь сгруппируем слагаемые:

(a(a + c) - a(a + c)) + (c(a + c) - c(a + c))

Заметим, что оба выражения в скобках дают 0:

0 + 0

Итак, получаем:

0

Таким образом, левая сторона уравнения равна 0. А значит, уравнение выполняется:

(a-c)(a+c) - a(a+c) + c(c+a) = 0

Из этого следует, что равенство верно.