Question

Решите неравенство : Log3(x+1)<-2

Answer 1

$log_{3} (x+1)\ \textless \ -2 \\ \\O DZ:x+1\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ -1 \\ \\ log_{3} (x+1)\ \textless \ log_{3} 3^{-2} \\ \\ 3\ \textgreater \ 1 \\ \\ x+1\ \textless \ 3^{-2} \\ \\ x+1\ \textless \ \frac{1}{9} \\ \\ x\ \textless \ - \frac{8}{9}$
с учетом одз, получаем ответ
x∈(-1;-8/9)

Answer 2

Для решения неравенства log3(x+1) < -2, мы должны преобразовать его в эквивалентное неравенство без логарифма. Нам известно, что логарифм по основанию 3 от какого-либо числа всегда меньше нуля, если это число находится в интервале (0, 1). Также нам известно, что логарифм от числа 1 равен 0, и логарифм от числа, большего 1, положителен.

Итак, чтобы решить неравенство, давайте рассмотрим два случая:

1. x + 1 > 1 (так как логарифм от числа, большего 1, положителен): log3(x + 1) < -2 x + 1 > 3^(-2) x + 1 > 1/9

2. x + 1 < 1 (так как логарифм от числа, находящегося в интервале (0, 1), меньше нуля): log3(x + 1) < -2 x + 1 < 3^(-2) x + 1 < 1/9

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

1. x + 1 > 1/9: Вычитаем 1 из обеих сторон неравенства: x > 1/9 - 1 x > -8/9

2. x + 1 < 1/9: Вычитаем 1 из обеих сторон неравенства: x < 1/9 - 1 x < -8/9

Таким образом, решением данного неравенства является интервал: x ∈ (-8/9, -8/9).