Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії, якщо b5=-1/3, b8=72

Answer 1

b1*q^4=-1/3

b1*q^7=72

b1*q^4*q^3=72

-1/3*q^3=72

q^3=-216

q=-6

Answer 2

Щоб знайти знаменник геометричної прогресії (ЗГП), спочатку ми мусимо знайти загальний вираз для членів прогресії. Загальний вираз для ЗГП має вигляд:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Ми маємо інформацію про $b_5$ і $b_8$:

$b_5 = -\frac{1}{3}$ $b_8 = 72$

З використанням загального виразу, можемо створити два рівняння:

$b_5 = b_1 \cdot r^{(5-1)}$ $b_8 = b_1 \cdot r^{(8-1)}$

Для спрощення розрахунків, поділимо друге рівняння на перше:

$\frac{b_8}{b_5} = \frac{b_1 \cdot r^{(8-1)}}{b_1 \cdot r^{(5-1)}}$

$\frac{b_8}{b_5} = r^{(8-5)}$

$\frac{72}{-\frac{1}{3}} = r^3$

$r^3 = -216$

Тепер знайдемо значення знаменника $r$:

$r = \sqrt[3]{-216} = -6$

Таким чином, знаменник геометричної прогресії дорівнює -6.