Question

Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону y=12t²+6t найти закон движения точки

Answer 1

Первообразная. Решение задания приложено

Answer 2

Для определения закона движения точки в прямолинейном движении, необходимо знать уравнение зависимости координаты точки от времени. В данном случае, дано уравнение скорости точки, а нужно найти уравнение координаты.

Для этого нужно воспользоваться тем фактом, что скорость - это производная по времени от координаты. Так как у вас дано уравнение скорости, чтобы получить уравнение координаты (y), надо проинтегрировать уравнение скорости (v):

v = dy/dt = 12t² + 6t

Теперь найдем уравнение координаты, проинтегрировав уравнение скорости по времени:

∫dy = ∫(12t² + 6t)dt

Интегрируем правую часть:

y = ∫(12t²)dt + ∫(6t)dt

Вычислим интегралы:

∫(12t²)dt = 4t³ + C₁ ∫(6t)dt = 3t² + C₂

Где C₁ и C₂ - постоянные интегрирования. Объединим полученные результаты:

y = 4t³ + 3t² + C

Где C = C₁ + C₂ - это также постоянная интегрирования.

Таким образом, закон движения точки будет задан уравнением y = 4t³ + 3t² + C, где t - время, а y - координата точки в прямолинейном движении. Постоянная интегрирования C определится из начальных условий или дополнительных данных, если таковые предоставлены.