Question

Найти производную функции y=4x^3 - 0.5x^2+ в точке x=2

Answer 1

F(x)=4x^3-0.5x^2    x=2 
f'(x)=12x^2-x 
f'(2)=12*2^2-2= 48-2=46

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 4x^3 - 0.5x^2 и её значение в точке x = 2, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования суммы/разности:

1. Производная степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1).

2. Производная суммы/разности функций: d/dx(f(x) ± g(x)) = d/dx(f(x)) ± d/dx(g(x)).

Теперь найдем производную функции y = 4x^3 - 0.5x^2:

d/dx(4x^3) = 3 * 4 * x^(3-1) = 12x^2, d/dx(-0.5x^2) = -0.5 * 2 * x^(2-1) = -x.

Теперь объединим производные:

dy/dx = 12x^2 - x.

Теперь найдем значение производной в точке x = 2:

dy/dx (при x = 2) = 12 * 2^2 - 2 = 12 * 4 - 2 = 48 - 2 = 46.

Таким образом, производная функции y = 4x^3 - 0.5x^2 в точке x = 2 равна 46.