Question

Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону:1)v=t^2-8t+2 2)v=4t-3t^2 найдите закон движения точки

Answer 1

S(t) = интеграл (t^2-8t+2)dt= t^3/3 - 8t^2/2 + 2t =t^3/3 -4t^2 +2t = (t^3 - 12t^2 + 6t)/3  

Answer 2

Для того, чтобы найти закон движения точки, необходимо интегрировать уравнение, описывающее скорость по времени.

1. Для первого случая: Ускорение равно производной скорости по времени: a=dv/dt = 2t - 8 Интегрируя ускорение по времени, получаем закон изменения скорости: v = ∫a dt = t^2 - 8t + C1 где С1 - постоянная интегрирования.

Известно, что начальная скорость равна нулю (v=0, когда t=0). Подставляя эти значения, находим постоянную С1: 0 = 0 - 0 + C1 C1 = 0

Таким образом, закон движения точки в первом случае будет: v = t^2 - 8t

2. Для второго случая: Аналогично, ускорение можно найти как производную скорости по времени: a = dv/dt = 4 - 6t Интегрируя ускорение по времени, получаем закон изменения скорости: v = ∫a dt = 4t - 3t^2 + C2 где С2 - постоянная интегрирования.

Известно, что начальная скорость равна нулю (v=0, когда t=0). Подставляя эти значения, находим постоянную С2: 0 = 0 - 0 + C2 C2 = 0

Таким образом, закон движения точки во втором случае будет: v = 4t - 3t^2