Question

Найти производнкю функции y=cos(π\6-3x)

Answer 1

У'=-(-3)*sin(π/6-3x)=3sin(π/6-3x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(π/6 - 3x) по переменной x, применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule: Если у нас есть функция g(u) и функция f(x) такая, что y = g(f(x)), то производная y по x вычисляется как произведение производной g по u и производной f по x:

(dy/dx) = (dg/du) * (df/dx)

В нашем случае, g(u) = cos(u), а f(x) = π/6 - 3x. Таким образом, производная y по x будет равна:

(dy/dx) = (d/dx) [cos(π/6 - 3x)]

Теперь вычислим производные:

d/dx [cos(u)] = -sin(u)

d/dx [π/6 - 3x] = -3

Теперь подставим обратно в chain rule:

(dy/dx) = -sin(π/6 - 3x) * (-3)

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому:

(dy/dx) = -(1/2) * (-3) = 3/2

Таким образом, производная функции y = cos(π/6 - 3x) равна 3/2.