Question

Представьте в виде степеней с одинаковыми основаниями и сравните их по величине (1/5)^7 И (1/625)^3

Answer 1

$5^{-7}$ и  $(5^{-4}) ^{3} = 5^{-12}$
$5^{-7} \ \textgreater \ 5^{-12}$

Answer 2

Решение:
1) (1/5)^7 = (5^(-1))^7 = 5^(-7);
2) (1/625)^3 =( 5^(-4))^3 = 5^(-12 )
Функция у = 5^х возрастающая, т.к. 5>1,
Так как - 7 > - 12, то и 5^ (-7) > 5^( -12).
Ответ: (1/5)^7 > (1/625)^3.

Answer 3

Для сравнения степеней с одинаковыми основаниями, нужно удовлетворить общее условие: если у нас есть степени a^m и a^n, где a - положительное число больше 1, и m > n, то a^m будет больше a^n.

Теперь посмотрим на выражения (1/5)^7 и (1/625)^3:

(1/5)^7 = (1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)(1/5) = 1/(5555555) = 1/78125 ≈ 0.0000128

(1/625)^3 = (1/625)(1/625)(1/625) = 1/(625625625) = 1/244140625 ≈ 4.1 x 10^(-9)

Таким образом, (1/5)^7 > (1/625)^3. Оба числа являются очень маленькими, но (1/5)^7 значительно больше (1/625)^3.