Question

Для функции f(x)=x^2-x укажите первообразную функцию

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для функции f(x) = x^2 - x, чтобы найти её первообразную (антипроизводную), нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для нахождения первообразной функции F(x), выполним обратную операцию дифференцирования. Для этого возьмем интеграл функции f(x):

∫(x^2 - x) dx

Чтобы проинтегрировать это выражение, раскроем скобки и произведем интегрирование частей:

∫(x^2 - x) dx = ∫(x^2 dx) - ∫(x dx)

Интегрируем каждую часть:

∫(x^2 dx) = (1/3) * x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫(x dx) = (1/2) * x^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функция F(x) для f(x) = x^2 - x будет:

F(x) = (1/3) * x^3 - (1/2) * x^2 + C, где C = C1 - C2, это тоже будет произвольная постоянная.

Итак, F(x) = (1/3) * x^3 - (1/2) * x^2 + C, где C - произвольная постоянная.