Question

Решите систему 2x2+3y2=11 4x2+6y2=11x

Answer 1

-4x^2-6y^2=-22
4x^2+6y^2=11x
-11x=-22
x=2
2*(-2)^2+3y^2=11
8+3y^2=11
3y^2=3
y^2=1
y=+ - 1
Ответ: x1=2 y1=1 x2=2 y2=-1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановок или метод исключения. В данном случае, произведем метод исключения.

1. Сначала приведем уравнения к стандартному виду уравнений окружности, выразив квадраты $x^2$ и $y^2$:

   $2x^2 + 3y^2 = 11 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{11 - 3y^2}{2} \quad (1)$

   $4x^2 + 6y^2 = 11x \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{11x - 6y^2}{4} \quad (2)$

2. Теперь, приравняем выражения из (1) и (2):

   $\frac{11 - 3y^2}{2} = \frac{11x - 6y^2}{4}$

3. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

   $4 \cdot (11 - 3y^2) = 2 \cdot (11x - 6y^2)$

4. Распишем умножение:

   $44 - 12y^2 = 22x - 12y^2$

5. Теперь выразим $x$ через $y$:

   $22x = 44 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{44}{22} = 2$

6. Подставим полученное значение $x$ в одно из уравнений и найдем $y$:

   $2x^2 + 3y^2 = 11$

   $2 \cdot 2^2 + 3y^2 = 11$

   $8 + 3y^2 = 11$

   $3y^2 = 11 - 8$

   $3y^2 = 3$

   $y^2 = \frac{3}{3}$

   $y^2 = 1$

   $y = \pm 1$

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений:

1. Когда $x = 2$ и $y = 1$.
2. Когда $x = 2$ и $y = -1$.