Question

А) (корень 5) степень х-6 = 1/5 б) 64^x=12+8^x

Answer 1

A)(√5)^(x-6)=1/5
5^(1/2*(x-6))=5^(-1)
1/2*(x-6)=-1
x-6=-2
x=4
b)64^(x)=12+8^x
8^(2x)=12+8^x
8^x=t
t²-t-12=0
D=1+48=59=7²
t=(1±7)2
t1=4;t2=-3
1)8^x=4
2^(3x)=2²
3x=2;x=2/3
2)8^(x)=-3 нет решения
ответ х=2/3

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди:

А) $\sqrt{5}^{x-6} = \frac{1}{5}$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от степени в основании корня:

$(\sqrt{5})^{x-6} = (\sqrt{5})^{-1}$

Теперь, так как база корня и показатель равны, то их экспоненты также равны:

$x - 6 = -1$

Теперь найдем значение x:

$x = -1 + 6$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$

Б) $64^x = 12 + 8^x$

Обратите внимание, что $64 = 8^2$, поэтому заменим $64$ на $8^2$:

$(8^2)^x = 12 + 8^x$

Теперь используем свойство степени степени:

$8^{2x} = 12 + 8^x$

Для решения этого уравнения нам нужно привести его к единому базису, а именно к $8^x$.

Пусть $y = 8^x$, тогда уравнение примет вид:

$8^{2x} = 12 + y$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - y - 12 = 0$

Факторизуем его:

$(y - 4)(y + 3) = 0$

Теперь решим для $y$:

1. $y - 4 = 0$

$y = 4$

2. $y + 3 = 0$

$y = -3$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. $y = 8^x = 4$

Так как $8^1 = 8$, то:

$8^x = 8^{\log_8{4}}$

Теперь экспоненцируем обе стороны:

$x = \log_8{4}$

Вспомним, что $\log_a{b} = c$ эквивалентно $a^c = b$, поэтому:

$x = \log_8{4} = \frac{1}{3}$

2. $y = 8^x = -3$

В этом случае нет решения, так как основание степени является положительным числом, а значит, степень никогда не может быть отрицательной.

Ответ: $x = \frac{1}{3}$